Asıl adı, Ebülfez Kadir Güloğlu Aliyev olan Elçibey, Azerbaycan Bakü Devlet Üniversitesi Arap Dili ve Edebiyatı bölümünden mezun oldu.

Elçibey, 1970′li yıllarda, eski SSCB topraklarına dahil olan Azerbaycan’ın bağımsızlığı için mücadele etmeye başladı. 1976 yılında Sovyetler’e karşı propaganda yaptığı gerekçesiyle tutuklandı ve 1978 yılında şartlı olarak serbest bırakıldı.

Ebulfez Elçibey, 1988-1989 yıllarında Azerbaycan halkına bağımsızlık mücadelesi yolunda öncülük ederek, halkından büyük destek gördü. Elçibey, aktif siyasi hayatına 1989 yılında, Azerbaycan Halk Cephesi Partisi’nin (AHCP) başına geçerek başladı.

Azerbaycan, SSCB’nin 1990′da dağılmasının ardından 18 Ekim 1991 yılında bağımsızlığını resmen ilan etti. Ayaz Muttalibov’un kısa süren cumhurbaşkanlığının ardından, Ebulfez Elçibey 7 Haziran 1992′de bağımsız Azerbaycan Cumhuriyeti’nin ikinci Cumhurbaşkanı oldu.

Elçibey, daha önce “Milli Kahramanlık Ödülü”nü verdiği Suret Hüseyinov’un Haziran 1993′de ayaklanmasından sonra cumhurbaşkanlığı görevini terkederek doğum yeri olan Keleki’ye döndü.

Azerbaycan’ın eski Cumhurbaşkanı, 31 Ekim 1997′de Keleki’den Bakü’ye döndü ve AHCP’nin başında aktif siyasi hayatına devam etti. Elçibey, 1998 yılında yapılan cumhurbaşkanlığı seçimlerine, “demokratik ve adil olmadığı” gerekçesiyle boykot ederek katılmadı.

Elçibey, zaman zaman Haydar Aliyev iktidarına karşı verdiği sert demeçlerle kamuoyunun dikkatlerini üzerine çekti.

Azerbaycan’da 5 Kasım’da yapılacak 2. dönem parlamento seçimlerine katılma kararı alan Elçibey, bağımsız Azerbaycan Cumhuriyeti’nin parlamentosuna girebilmek için ilk defa milletvekilliğine adaylığını koydu.

Hayatı boyunca, Türk dünyasının birleşmesi ve kardeşliği için mücadele eden Elçibey, bu yönde “Bütün Azerbaycan Yolunda” isimli bir kitap çıkardı. 62 yaşında ölen Ebulfez Elçibey, iki çocuk babasıydı.

GATA’da bir süredir tedavi gören Azerbaycan’ın eski Devlet Başkanı Ebulfez Elçibey vefat etti.

Elçibey, yaklaşık 2 aydır sağlık nedenleriyle Türkiye’de tedavi altında tutuluyordu.

Prostat tümörü nedeniyle önce Ankara Hastanesi’nde tedavi altına alınan Elçibey, hastalığının belirli bir evreye ulaşması ve kemik tutulumu nedeniyle radyoterapi gerektiği için 9 Ağustos Çarşamba günü GATA’ya radyoterapi görmek üzere kaldırılmıştı. Elçibey’in Türkiye’ye “metabolik durumunun çok bozuk ve septik komada, şuuru kapalı olarak” geldiği, Türkiye’de kaldığı sürece durumunun iyiye gittiği, ancak nefes darlığı, akciğer enfeksiyonu, prostat kanseri hastalıklarını birarada taşıdığı belirtilmişti.